Cho số thực \(a > 4.\) Gọi \(P\) là tích tất cả các nghiệm của phương trình \({a^{\ln {x^2}}} -

Câu hỏi số 341668:

Vận dụng

Cho số thực \(a > 4.\) Gọi \(P\) là tích tất cả các nghiệm của phương trình \({a^{\ln {x^2}}} - {a^{\ln \left( {ex} \right)}} + a = 0\). Khi đó:

A. \(P = ae\)

B. \(P = e\)

C. \(P = a\)

D. \(P = {a^e}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341668

Phương pháp giải

Đặt \(t = {a^{\ln x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{a^{\ln {x^2}}} - {a^{\ln \left( {ex} \right)}} + a = 0\,\,\left( {x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^{2\ln x}} - {a^{1 + \ln x}} + a = 0 \Leftrightarrow {\left( {{a^{\ln x}}} \right)^2} - a.{a^{\ln x}} + a = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {a^{\ln x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - at + a = 0\) (*).

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {a^2} - 4a = a\left( {a - 4} \right) > 0\,\,\forall a > 4\\S = a > 0\\P = a > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) dương phân biệt.

Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \(t = {a^{\ln x}} \Leftrightarrow \ln x = {\log _a}t \Leftrightarrow x = {e^{{{\log }_a}t}}\).

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = {e^{{{\log }_a}{t_1}}}.{e^{{{\log }_a}{t_2}}} = {e^{{{\log }_a}{t_1} + {{\log }_a}{t_2}}} = {e^{{{\log }_a}\left( {{t_1}{t_2}} \right)}} = {e^{{{\log }_a}a}} = e \Rightarrow P = e\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.