Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập

Câu hỏi số 341702:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho

\(\left( {x - 1} \right)\left[ {{m^3}f\left( {2x - 1} \right) - mf\left( x \right) + f\left( x \right) - 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Số phần tử của tập \(S\) là:

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341702

Giải chi tiết

(Nguồn: Fb Strong Team Toán VD – VDC)

Từ giả thiết \( \Rightarrow g\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^3} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

Với \(m = 0\) ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng).

Với \(m = 1\) ta có: \(\frac{1}{2}\left[ {\left( {2x - 1} \right) - 1} \right]\left[ {f\left( {2x - 1} \right) - 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng)

Với \(m = - 1\) .

Xét \(x > 1\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( {2x - 1} \right) + 1}}{{2f\left( x \right)}} = 4\).

\( \Rightarrow \exists \alpha > 1\), \(\alpha \) đủ lớn sao cho \(f\left( {2\alpha - 1} \right) + 1 \ge 2f\left( \alpha \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\alpha - 1} \right)\left[ { - f\left( {2\alpha - 1} \right) - 1 + 2f\left( \alpha \right)} \right] < 0\) (mâu thuẫn (*)) \( \Rightarrow m = - 1\) loại.

Vậy \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

(Nguồn: Fb Strong Team Toán VD – VDC)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.