Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)\sqrt {1

Câu hỏi số 341966:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)\sqrt {1 - x} + 1}}{{\sqrt {1 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\)?

A. \( - \dfrac{1}{2} < m < 1\).

B. \(0 \le m < 1\).

C. \(0 \le m \le 1\).

D. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341966

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {1 - x} = t\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)t + 1}}{{t + m}},\,\,\left( {t \in \left( {1;2} \right)} \right)\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)m - 1}}{{t + m}}\)

Nhận xét:

Hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)\sqrt {1 - x} + 1}}{{\sqrt {1 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right).\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)t + 1}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2m - 1} \right)m - 1 < 0\\\left[ \begin{array}{l}1 < 2 \le - m\\ - m \le 1 < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - m - 1 < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < m < 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.