Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu hỏi số 341968:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và chỉ khi

A. \(a > 3f\left( 1 \right) + 1\).

B. \(a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).

C. \(a \ge 3f\left( 1 \right) + 1\).

D. \(a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341968

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của bất phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x \Leftrightarrow a > {x^3} + 3x\ln x + 3f\left( x \right)\) (*)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} + 3x\ln x + 3f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} + 3\ln x + 3 + 3f'\left( x \right)\)

Với \(x \in \left[ {1;2} \right]\) thì \(6 \le 3{x^2} + 3\ln x + 3 \le 15 + 3\ln 2;\,\,\, - 6 \le 3f'\left( x \right) < 0\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\)

Bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi \(a > \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) \Leftrightarrow a > 1 + 3f\left( 1 \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.