Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}

Câu hỏi số 341976:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m > - 10\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. \(6\).

B. \(9\).

C. \(7\).

D. \(8\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341976

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1 < 0\\{x^2} + 2mx + 5 = 0\,\,(*)\end{array} \right.\)

Để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - m > 0\\5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5 > 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \sqrt 5 \)

Mà \(m > - 10,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}\): có 7 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.