Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2}

Câu hỏi số 341977:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right)\) có một nghiệm thực duy nhất.

A. \(m < 2\).

B. \(0 < m < 2\).

C. \(m > 0\).

D. \(m > 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341977

Giải chi tiết

\(\eqalign{ {\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _2}\left( {mx} \right) \cr \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 2} \hfill \cr {m = {{{x^2} - 4x + 4} \over x}} \hfill \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 2} \hfill \cr {m = x + {4 \over x} - 4} \hfill \cr} } \right. \cr} \)

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x} - 4,\,\,\,\left( {x > 2} \right)\) có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} > 0,\,\forall x > 2\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Phương trình đã cho có một nghiệm thực duy nhất \( \Leftrightarrow m > f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.