Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đánh giá nghiệm của phương trình qua nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).
\(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\,;\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) như sau:
Từ đồ thị hàm số trên, có: \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = b\\f\left( x \right) = c\end{array} \right.\), với \( - 2 < a < - 1,\,\,0 < b < 1 < c < 2\)
Phương trình \(f\left( x \right) = a\), với \( - 2 < a < - 1\) có 1 nghiệm.
Phương trình \(f\left( x \right) = b\), với \(0 < b < 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình \(f\left( x \right) = c\), với \(1 < c < 2\) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy, phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
