Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Xét hàm số \(g\left( x

Câu hỏi số 341980:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(g\left( { - 1} \right) > g\left( 0 \right) > g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(g\left( { - 1} \right) < g\left( 0 \right) < g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).

C. \(g\left( { - 1} \right) < g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) < g\left( 0 \right)\).

D. \(g\left( { - 1} \right) > g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) > g\left( 0 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341980

Phương pháp giải

Đánh giá tính đơn điệu của hàm số \(g\left( x \right)\), từ đó, so sánh các giá trị \(g\left( { - 1} \right),\,\,g\left( 0 \right),\,\,g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x \Rightarrow g'\left( x \right) = 3f'\left( {x + 2} \right) - 3{x^2} + 3\)

Trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\), có: \(f'\left( {x + 2} \right) > 0\) và \( - 3{x^2} + 3 > 0 \Rightarrow \)\(g'\left( x \right) > 0 \Rightarrow y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow g\left( { - 1} \right) < g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) < g\left( 0 \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.