Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\) trên

Câu hỏi số 342029:

Vận dụng cao

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính \(a + 2b\).

A. \(7\).

B. \( - 5\).

C. \( - 4\).

D. \( - 6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342029

Phương pháp giải

Sử dụng BĐT \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\), đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(ab \ge 0\).

Giải chi tiết

Xét \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\), ta có:

\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) \Rightarrow M \ge f\left( { - 1} \right) = \left| {1 - a + b} \right| \Rightarrow 2M \ge \left| {2 - 2a + 2b} \right|\)

Đồng thời \(M \ge f\left( 3 \right) = \left| {9 + 3a + b} \right|\)

\( \Rightarrow 4M \ge \left| {1 - a + b} \right| + \left| { - 2 - 2a - 2b} \right| + \left| {9 + 3a + b} \right| \ge \left| {1 - a + b - 2 - 2a - 2b + 9 + 3a + b} \right| = 8\)\( \Rightarrow M \ge 2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {1 - a + b} \right| = \left| { - 1 - a - b} \right| = \left| {9 + 3a + b} \right| = 2\) và \(1 - a + b;\,\, - 1 - a - b;\,\,9 + 3a + b\) cùng dấu

\( \Leftrightarrow a = - 2,\,\,b = - 1 \Rightarrow a + 2b = - 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.