Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 342030:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình \({2019^x} = mx + 1\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(94\).

B. \(92\)

C. \(184\).

D. \(93\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342030

Phương pháp giải

Đánh giá số giao điểm của đồ thị 2 hàm số.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = {2019^x}\) (C) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), có tiếp tuyến tại A là:

\(y = \ln 2019.\,x + 1\,\,\left( d \right)\)

Số nghiệm của phương trình \({2019^x} = mx + 1\) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng \(y = mx + 1\,\,\,\left( \Delta \right)\)

Nhận xét: \(\,\left( \Delta \right)\) là đường thẳng luôn đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\); (C) và \(\,\left( \Delta \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(A\left( {0;1} \right)\)

Do đó, để \(\,\left( \Delta \right)\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì \(m > \ln 2019 \approx 7,6\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 100;100} \right]\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ {8;9;...100} \right\}\): có 93 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.