Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left(
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( { - 2} \right) = - 8\), \(f'\left( 1 \right) = 4\) và đồ thị của của hàm số \(f''\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = 2f\left( {x - 3} \right) + 16x + 1\) đạt giá trị lớn nhất tại \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính \(y',y''\), tìm nghiệm của \(y''\) và lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.
- Từ đó suy ra GTLN của hàm số tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng thích hợp.
Ta có : \(y = 2f\left( {x - 3} \right) + 16x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có : \(y' = 2f'\left( {x - 3} \right) + 16\)
\( \Rightarrow y'' = 2f''\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = - 2\\x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 2f'\left( { - 2} \right) + 16 = 2.\left( { - 8} \right) + 16 = 0\) và \(y'\left( 4 \right) = 2f'\left( 1 \right) + 16 = 2.4 + 16 = 24\).
Bảng biến thiên cảu hàm số \(y'\) như sau :
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(y' \ge 0,\forall x \le {x_0}\) và \(y' < 0,\forall x > {x_0}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y\) như sau :
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = 2f\left( {x - 3} \right) + 16x + 1\) đạt GTLN tại \(x = {x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
