Cho tam giác ABC cân tại A có . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc thỏa mãn , , . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=150^{\circ}$ . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc $\widehat{BAC}$ thỏa mãn $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}=90^{\circ}$ , $\widehat{NAC}=60^{\circ}$ , $\widehat{MAB}=30^{\circ}$ . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tam giác NEC cân.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34249

Giải chi tiết

Do $\widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{CAN}=150^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$ nên BM // AE

=> $\frac{NE}{BM}=\frac{DN}{DM}=3$ => NE = 3 BM

Xét hai tam giác vuông BAM và CAN ta có:

BM = AB. tan30° = $\frac{AB}{\sqrt{3}}$ ; $CN=AC.tan60^{\circ}=AC\sqrt{3}$

Do AB = AC nên CN = 3 BM => CN = NE hay ∆ NEC cân tại N.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: KF // CD.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34250

Giải chi tiết

Vì ∆ NEC cân tại N có $\widehat{ANC}=30^{\circ}$ nên $\widehat{NEC}=15^{\circ}$ .

∆ ABC cân tại A mà $\widehat{BAC}=150^{\circ}$ => $\widehat{ABC}=15^{\circ}$

=> $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ hay tứ giác ABEC nội tiếp.

=> $\widehat{CBE}=\widehat{CAE}=60^{\circ}$

Kết hợp với $\widehat{KAF}=\widehat{BAF}-\widehat{BAK}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ , ta có tứ giác ABKF nội tiếp.

Mặt khác: $\widehat{FAB}=90^{\circ}$ nên $\widehat{FKB}=90^{\circ}$ hay FK ┴ BE.

Do tứ giác ABEC nội tiếp nên $\widehat{BCE}=\widehat{BAE}=90^{\circ}$ .

Tam giác vuông BCE có $\widehat{CBE}=60^{\circ}$ nên BE = 2 BC.

Lại có: $\frac{BD}{BE}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{4}$ => $\frac{BD}{2BC}=\frac{1}{4}$ => BC = 2 BD

=> ∆ BDC ~ ∆ BCE.

Do đó: $\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=90^{\circ}$ hay CD ┴ BE

Vậy KF // CD.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link