Bắn hạt \(\alpha \) vào hạt nhân nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: \(\alpha + {}_{13}^{27}Al + 2,70MeV \to {}_{15}^{30}P + {}_0^1n.\) Biết phản ứng không kèm theo bức xạ \(\gamma \) và hai hạt nhân tạo thành bay cùng phương và cùng tốc độ. Lấy khối lượng của các hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Động năng của hạt \(\alpha \) là

Câu 342865: Bắn hạt \(\alpha \) vào hạt nhân nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: \(\alpha + {}_{13}^{27}Al + 2,70MeV \to {}_{15}^{30}P + {}_0^1n.\) Biết phản ứng không kèm theo bức xạ \(\gamma \) và hai hạt nhân tạo thành bay cùng phương và cùng tốc độ. Lấy khối lượng của các hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Động năng của hạt \(\alpha \) là

A. \(1,55\,\,MeV\).

B. \(2,70\,\,MeV\).

C. \(3,10\,\,MeV\).

D. \(1,35\,\,MeV\)

Câu hỏi : 342865

Phương pháp giải:

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: \(\Delta E + {K_\alpha } + {K_{Al}} = {K_P} + {K_n}\)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_{Al}}} = \overrightarrow {{p_P}} + \overrightarrow {{p_n}} \)

Mối liên hệ giữa động năng và động lượng: \({p_X}^2 = 2{m_X}.{K_X}\)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hai hạt nhân tạo thành có cùng vận tốc:

\({v_P} = {v_n} \Rightarrow \frac{{{K_P}}}{{{m_P}}} = \frac{{{K_n}}}{{{m_n}}} \Rightarrow \frac{{{K_P}}}{{{K_n}}} = \frac{{{m_P}}}{{{m_n}}} = 30 \Rightarrow {K_P} = 30{K_n}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\(\overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_{Al}}} = \overrightarrow {{p_P}} + \overrightarrow {{p_n}} \)

Mà \(\overrightarrow {{p_P}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{p_n}} \Rightarrow {p_\alpha } = {p_P} + {p_n}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {p_\alpha }^2 = {\left( {{p_P} + {p_n}} \right)^2} = {p_P}^2 + {p_n}^2 + 2{p_P}.{p_n}\\
\Rightarrow 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_P}{K_P} + 2{m_n}{K_n} + 2\sqrt {2{m_P}{K_P}.2{m_n}{K_n}} \\
\Rightarrow 4{K_\alpha } = 30{K_P} + {K_n} + 2\sqrt {30{K_P}.{K_n}} \\
\Rightarrow 4{K_\alpha } = 30.30{K_n} + {K_n} + 2.\sqrt {30.30{K_n}.{K_n}} \\
\Rightarrow {K_\alpha } = \frac{{961}}{4}{K_n} \Rightarrow {K_n} = \frac{4}{{961}}{K_\alpha }\\
\Rightarrow {K_P} = 30{K_n} = 30.\frac{4}{{961}}{K_\alpha } = \frac{{120}}{{961}}{K_\alpha }
\end{array}\)

Nhận xét: phản ứng thu năng lượng \( \Rightarrow \Delta E = - 2,7\,\,MeV\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta E + {K_\alpha } + {K_{Al}} = {K_P} + {K_n}\\
\Rightarrow - 2,7 + {K_\alpha } = \frac{{120}}{{961}}{K_\alpha } + \frac{4}{{961}}{K_\alpha }\\
\Rightarrow {K_\alpha } = 3,1\,\,\left( {MeV} \right)
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.