Bắn hạt \(\alpha \) vào hạt nhân nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: \(\alpha + {}_{13}^{27}Al +

Câu hỏi số 342865:

Vận dụng cao

Bắn hạt \(\alpha \) vào hạt nhân nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: \(\alpha + {}_{13}^{27}Al + 2,70MeV \to {}_{15}^{30}P + {}_0^1n.\) Biết phản ứng không kèm theo bức xạ \(\gamma \) và hai hạt nhân tạo thành bay cùng phương và cùng tốc độ. Lấy khối lượng của các hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Động năng của hạt \(\alpha \) là

A. \(1,55\,\,MeV\).

B. \(2,70\,\,MeV\).

C. \(3,10\,\,MeV\).

D. \(1,35\,\,MeV\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342865

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: \(\Delta E + {K_\alpha } + {K_{Al}} = {K_P} + {K_n}\)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_{Al}}} = \overrightarrow {{p_P}} + \overrightarrow {{p_n}} \)

Mối liên hệ giữa động năng và động lượng: \({p_X}^2 = 2{m_X}.{K_X}\)

Giải chi tiết

Hai hạt nhân tạo thành có cùng vận tốc:

\({v_P} = {v_n} \Rightarrow \frac{{{K_P}}}{{{m_P}}} = \frac{{{K_n}}}{{{m_n}}} \Rightarrow \frac{{{K_P}}}{{{K_n}}} = \frac{{{m_P}}}{{{m_n}}} = 30 \Rightarrow {K_P} = 30{K_n}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\(\overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_{Al}}} = \overrightarrow {{p_P}} + \overrightarrow {{p_n}} \)

Mà \(\overrightarrow {{p_P}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{p_n}} \Rightarrow {p_\alpha } = {p_P} + {p_n}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {p_\alpha }^2 = {\left( {{p_P} + {p_n}} \right)^2} = {p_P}^2 + {p_n}^2 + 2{p_P}.{p_n}\\
\Rightarrow 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_P}{K_P} + 2{m_n}{K_n} + 2\sqrt {2{m_P}{K_P}.2{m_n}{K_n}} \\
\Rightarrow 4{K_\alpha } = 30{K_P} + {K_n} + 2\sqrt {30{K_P}.{K_n}} \\
\Rightarrow 4{K_\alpha } = 30.30{K_n} + {K_n} + 2.\sqrt {30.30{K_n}.{K_n}} \\
\Rightarrow {K_\alpha } = \frac{{961}}{4}{K_n} \Rightarrow {K_n} = \frac{4}{{961}}{K_\alpha }\\
\Rightarrow {K_P} = 30{K_n} = 30.\frac{4}{{961}}{K_\alpha } = \frac{{120}}{{961}}{K_\alpha }
\end{array}\)

Nhận xét: phản ứng thu năng lượng \( \Rightarrow \Delta E = - 2,7\,\,MeV\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta E + {K_\alpha } + {K_{Al}} = {K_P} + {K_n}\\
\Rightarrow - 2,7 + {K_\alpha } = \frac{{120}}{{961}}{K_\alpha } + \frac{4}{{961}}{K_\alpha }\\
\Rightarrow {K_\alpha } = 3,1\,\,\left( {MeV} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.