Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập

Câu hỏi số 342935:

Thông hiểu

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\forall {x_1},{x_2} \in D,{x_1} < {x_2}\)

ii) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in D,{x_1} < {x_2}\)

iii) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} < {x_2}\)

iv) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm âm với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} < {x_2}\)

Số khẳng định đúng là

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342935

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến.

Giải chi tiết

+) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{x}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\). Tuy nhiên với \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) = 1\\{x_2} = 1 \Rightarrow f\left( {{x_2}} \right) = - 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) < f\left( {{x_1}} \right)\) tuy nhiên \({x_2} > {x_1}\). Do đó khẳng định i) sai.

+) Tương tự xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) ta thấy khẳng định ii) sai.

+) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương (âm) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì đồng (nghịch) biến trên \(\mathbb{R}\) nên khẳng định iii) và iv) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.