Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi

Câu hỏi số 342995:

Vận dụng

Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số \({{f}_{1}}=\text{60 Hz,}\) hệ số công suất đạt cực đại. Ở tần số \({{f}_{2}}=120\text{ Hz,}\) hệ số công suất nhận giá trị \(\cos \text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Ở tần số \({{f}_{3}}=90\text{ Hz,}\) hệ số công suất của mạch sẽ nhận giá trị

A. 0,874

B. 0,486

C. 0,625

D. 0,781

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342995

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Giải chi tiết

Tại \(f={{f}_{1}}=60\) Hz : \({{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}\)

Tại \(f={{f}_{2}}=2{{f}_{1}}=120\) Hz : \({{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C1}}=4{{Z}_{C2}}\)

\(\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{{{Z}_{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+9{{Z}_{C2}}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2{{R}^{2}}={{R}^{2}}+9{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow {{R}^{2}}=9{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow R=3{{Z}_{C2}}\)

Tại \(f={{f}_{3}}=\frac{3}{4}{{f}_{2}}=90\) Hz : \({{Z}_{L3}}=\frac{3}{4}{{Z}_{L2}}=3{{Z}_{C2}}\) và \({{Z}_{C3}}=\frac{4}{3}{{Z}_{C2}}\)

\(\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\frac{R}{{{Z}_{3}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\frac{3{{Z}_{C2}}}{\sqrt{9Z_{C2}^{2}+{{\left( 3{{Z}_{L2}}-\frac{4}{3}{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=0,874\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.