Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x

Câu hỏi số 344367:

Thông hiểu

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right)\) là

A. \(\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\).

B. \(\left\{ 2 \right\}\).

C. \(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\).

D. \(\left\{ 1 \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344367

Phương pháp giải

Đưa về phương trình dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right) \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = {x^2} - x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\).

Chú ý khi giải

Chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.