Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z =

Câu hỏi số 344416:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t\\z = 3 + t\end{array} \right.\). Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 12}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 2}}{{12}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{12}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{12}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344416

Phương pháp giải

Xác định VTCP của đường phân giác \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{u_1}} + \overrightarrow {{u_2}} \) (với \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right) \le {90^0},\,\,\,\,\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\)) hoặc \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{u_1}} - \overrightarrow {{u_2}} \) (với \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right) > {90^0},\,\,\,\,\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\).

Giải chi tiết

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1;0} \right),\,\,\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt 2 \)

\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;7;1} \right),\,\,\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right| = 5\sqrt 2 \)

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 + 7 + 0 > 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right) < {90^0}\)

\( \Rightarrow \)Đường phân giác góc nhọn giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = 5.\overrightarrow {{u_1}} + \overrightarrow {{u_2}} = \left( {5;12;1} \right)\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1\\2 + t = 2 + 7t'\\3 = 3 + t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)

Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{12}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.