Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính biểu thức: \(P = AB.\) Biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số.
Từ đó tìm các giá trị của \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\) và tính được các giá trị của \(P\) và kết luận giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\) và đạt giá trị lớn nhất.
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)
Ta có: \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 - x}}.\)
\(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 - x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left( {25 - x} \right)\) hay \(\left( {25 - x} \right) \in U\left( 4 \right)\)
Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {25 - x} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\)
Ta có bảng giá trị:
\( \Rightarrow \) với \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)
Qua bảng giá trị ta thấy với \(x = 24\) thì \(P = 4\) là số nguyên lớn nhất.
Vậy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
