Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy các điểm A và C, trên tia \(Oy\) lấy các

Câu hỏi số 345074:

Vận dụng

Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy các điểm A và C, trên tia \(Oy\) lấy các điểm \(B\) và \(D\) sao cho \(OA = OB,\,OC = OD.\)

a) Chứng minh: \(AD = BC.\)

b) Gọi \(E\) là giao điểm \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh \(\Delta EAC = \Delta EBD.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345074

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác chứa hai cạnh cần chứng minh bằng nhau. Đó là: \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\)

hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh- góc – cạnh.

b) Chứng minh hai tam giác \(\Delta EAC\) và bằng nhau theo trường hợp: góc-cạnh-góc.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\begin{array}{l}OA = OB\left( {gt} \right);\\\angle O\,\,\,chung;\\OD = OC\left( {gt} \right)\end{array}\)

Do đó: \(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AD = BC\) (hai cạnh tương ứng)

b) \(\angle {A_1} + \angle {A_2} = {180^0}\) (kề bù)

\(\angle {B_1} + \angle {B_2} = {180^0}\) (kề bù)

Mà \(\angle {A_2} = \angle {B_2}\) (vì \(\Delta OAD = \Delta OBC\)) nên \(\angle {A_1} = \angle {B_1}\)

Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\begin{array}{l}AC = BD\,\left( {AC = OC - OA;\,BD = OD - OB} \right);\\\angle {A_1} = \angle {B_1}\,\,\left( {cmt} \right);\\\angle ODA = \angle OCB\,\left( {do\,\Delta OAD = \Delta OBC} \right)\\ \Rightarrow \Delta EAC = \Delta EBD\,\left( {g.c.g} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link