Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\). Tính \(M - m\).

Câu 345618: Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\). Tính \(M - m\).

A. \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{3}\)   

B. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}\)        

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)        

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu hỏi : 345618

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\).


- Tìm nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(y' = 0\).


- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đàu mút và các điểm \({x_i}\) ở trên.


- So sánh kết quả và kết luận.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có : \(y' = \dfrac{{{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2  \in \left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\\x = 2 - \sqrt 2  \notin \left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\end{array} \right.\)

    \(y\left( 3 \right) = 5,y\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 2 + 2\sqrt 2 ,y\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{4 + 5\sqrt 2 }}{2}\)

    Vậy \(M = \dfrac{{4 + 5\sqrt 2 }}{2},m = 2 + 2\sqrt 2  \Rightarrow M - m = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com