Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 345618:

Thông hiểu

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\). Tính \(M - m\).

A. \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345618

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Tìm nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đàu mút và các điểm \({x_i}\) ở trên.

- So sánh kết quả và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = \dfrac{{{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \in \left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\\x = 2 - \sqrt 2 \notin \left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( 3 \right) = 5,y\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 2 + 2\sqrt 2 ,y\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{4 + 5\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(M = \dfrac{{4 + 5\sqrt 2 }}{2},m = 2 + 2\sqrt 2 \Rightarrow M - m = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.