Gọi \({m_0}\) là giá trị của \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} +

Câu hỏi số 345650:

Vận dụng

Gọi \({m_0}\) là giá trị của \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,B\) sao cho đường thẳng \(AB\) đi qua điểm\(I\left( {1; - 3} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(0 < {m_0} \le 3\)

B. \( - 5 < {m_0} \le - 3\)

C. \( - 3 < {m_0} \le 0\)

D. \(3 < {m_0} \le 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345650

Phương pháp giải

Sử dụng đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{m{x^2} + nx + p}}\) có phương trình là\(y = \dfrac{{2\left( {an - bm} \right)x + bn - 4cm}}{{{n^2} - 4pm}}\)

Từ đó thay tọa độ điểm \(I\) vào phương trình đường thẳng ta tìm được \({m_0}\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}} = 1 + \dfrac{{mx - 6}}{{{x^2} + 1}}\)

Suy ra \(y' = \dfrac{{m\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {mx - 6} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - m{x^2} + 12x + m}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt hay \( - m{x^2} + 12x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Ta có \(\Delta ' = 36 + {m^2} > 0;\,\forall m\) nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng \(AB\) qua hai điểm cực trị là \(y = \dfrac{{2\left( { - m} \right)x - 4.\left( { - 5} \right)}}{{ - 4}} = \dfrac{m}{2}x - 5\)

Đường thẳng \(AB\) qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) nên \( - 3 = \dfrac{m}{2}.1 - 5 \Leftrightarrow m = 4\)

Suy ra \({m_0} = 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.