Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \in {\rm Z}} \right\}\). Tìm số tập con của tập hợp \(A\).

Câu 347118: Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \in {\rm Z}} \right\}\). Tìm số tập con của tập hợp \(A\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 347118

Phương pháp giải:

Giải tìm tập \(A\)  để tìm tập con của nó.

  • Đáp án : D
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(\sqrt x  \ge 0\,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow 0 < \frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \le \frac{{14}}{6}\)

    Mặt khác \(\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} = 1\\\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x  + 6 = 14\\3\sqrt x  + 6 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = \frac{8}{3}\\\sqrt x  = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{64}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

    Vậy  \(A = \left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}.\)

    \( \Rightarrow \) Tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là:  \(\emptyset ,\,\,\left\{ {\frac{1}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{64}}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}\).

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com