Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in {\rm Z}} \right\}\). Tìm số tập

Câu hỏi số 347118:

Thông hiểu

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in {\rm Z}} \right\}\). Tìm số tập con của tập hợp \(A\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347118

Phương pháp giải

Giải tìm tập \(A\) để tìm tập con của nó.

Giải chi tiết

Ta có \(\sqrt x \ge 0\,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow 0 < \frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \le \frac{{14}}{6}\)

Mặt khác \(\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} = 1\\\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x + 6 = 14\\3\sqrt x + 6 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = \frac{8}{3}\\\sqrt x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{64}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(A = \left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là: \(\emptyset ,\,\,\left\{ {\frac{1}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{64}}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.