Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ sau \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Câu 347924: Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ sau \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

A. \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\)

B. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \)

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu hỏi : 347924

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo quy tắc trừ ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = BC = a\)

Gọi \(A'\) là đỉnh của hình bình hành \(ABA'C\) và \(O\) là tâm hình nình hành đó.

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \).

Ta có: \(AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = AA' = 2AO = a\sqrt 3 \)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây