Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right|\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc cộng trừ để tính.
+ Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).
Áp dụng định lí Pitago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 a\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \)
+ Vì O là tâm của hình vuông nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} \Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BO} \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = {1 \over 2}BD = {1 \over 2}AC = {{a\sqrt 2 } \over 2}.\)
+ Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \)
Mà \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = a\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
