`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tam giác \(ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\). \(O\) là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Câu 347942: Cho tam giác \(ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\). \(O\) là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \)     

B. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MP} \)      

C. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP} \)

D. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} \)

Câu hỏi : 347942

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow 0 \), từ đó sử dụng quy tắc cộng để tách và nhóm cho phù hợp.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì \(PN,\,MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên

    \(PN//BM,\,\,MN//BP\) suy ra tứ giác \(BMNP\) là hình bình hành

    \( \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {PN} \)

    \(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NA} \)

    Do đó theo quy tắc ba điểm ta có

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP}  = \left( {\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {AP} \\ = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

    Theo quy tắc ba điểm ta có

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \left( {\overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {PA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} } \right) + \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {NC} \\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} } \right) - \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP} } \right)\end{array}\)

    Mà  \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow 0 \)  suy ra  \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} \).

    Chọn  D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com