Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi số 35026:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. d(CD, SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; V_{SABCD =}

B. d(CD, SA) = a√3; V_{SABCD =} $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

C. d(CD, SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; V_{SABCD =} $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

D. d(CD, SA) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; V_{SABCD =}

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35026

Giải chi tiết

Trong tam giác ABO, có tan $\dpi{100} \widehat{ABO}$ = $\dpi{100} \frac{OA}{OB}$ = √3

=> $\dpi{100} \widehat{ABO}$ = 60⁰

Suy ra ∆ABD đều cạnh 2a

Từ giả thiết có SO ⊥ (ABCD)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BH. Ta có DH = a√3

OK // DH và OK = $\dpi{100} \frac{1}{2}$ DH = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có AB ⊥ (SOK), gọi I là hình chiếu của O trên SK thì OI ⊥ (SAB)

Theo giả thiết OI = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Do CD // AB nên CD // (SAB) suy ra d(CD,SA) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB))

= 2d(O,(SAB)) = 2OI = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Từ $\Delta$ SOK vuông tại O suy ra $\frac{1}{OI^{2}}= \frac{1}{OK^{2}} + \frac{1}{S0^{2}}$

=> SO = $\frac{a}{2}$

Diện tích đáy S_ABCD= $\frac{1}{2}$ AC.BD = $\frac{1}{2}$ .2a√3.2a = 2a²√3

Thể tích khối chóp là V_SABCD= $\frac{1}{3}$ SO. S_ABCD₌ $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.