Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 35078:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 8(x+y)-3xy=2y^{2}+x^{2} & \\ 4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y}=2x^{2}-y^{2}+5 & \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

A. (x;y)=(1;-1)

B. (x;y)=(1;-1); (-2;2)

C. (x;y)=(-2;2)

D. (x;y)=(1;1); (-2;2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35078

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ y\leq 3 & \end{matrix}\right.$

PT (1) $\Leftrightarrow$ (x+y)(x +2y-8)=0 $\Leftrightarrow$ $\left [ \begin{matrix} x+y=0 & \\ x+2y=8 & \end{matrix}\right.$

+Với x+2y=8

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ y\leq 3 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ 2y\leq 6 & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ x+2y ≤8

Khi đó x+2y=8 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ x=3 & \end{matrix}\right.$ ( không thỏa mãn)

+ Với x+y=0 $\Leftrightarrow$ y=-x thay vào PT(2)

(2) $\Leftrightarrow$ $4\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}=x^{2}+5$ ĐK: -3 ≤ x ≤2

(2) $\Leftrightarrow 4(\sqrt{2-x}-1)+(\sqrt{3+x}-2)=x^{2}-1$

$\Leftrightarrow 4\frac{1-x}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{3+x}+2}=(x-1)(x+1)$

$\left [ \begin{matrix} x=1\Rightarrow y=-1 & \\ \frac{4}{\sqrt{2-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{3+x}+2}+x+1=0(*)& \end{matrix}\right.$

Xét PT (*) , đặt $f(x)=\frac{4}{\sqrt{2-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{3+x}+2}+x+1$

Ta có $f'(x)=\frac{2}{\sqrt{2-x}(\sqrt{2-x}+1)^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3+x}(\sqrt{3+x}+2)^{2}}+1>0, \forall x\in$ (-3;2)

Mặ khác f(x) liên tục trên [-3;2], suy ra f(x) đồng biến trên [-3;2]

Ta có f(-2)=0, suy ra (*) có nghiệm duy nhất x=-2 => y=2

Kết hợp điều kiện, hệ có hai nghiệm (1;-1), (-2;2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.