Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\)

Câu hỏi số 350646:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng

A. \(18\).

B. \( - 18\).

C. \(\dfrac{{11}}{{23}}.\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350646

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và so sánh.

+) Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\)xác định trên \(\mathbb{R}\) nên xác định trên \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\).

\(f\left( { - 3} \right) = - 18;\,\,f\left( 3 \right) = 18;\,\,f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) = - 2\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = - 18\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.