Cho hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(1\), thiết diện thu được có diện tích bằng \(18\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Diện tích xung quanh của hình trụ đã có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\).
Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(1\), ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) như hình vẽ.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot AD\,\,\left( {AD \bot day} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OH = 1\).
Hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt 3 \) (gt) \( \Rightarrow BC = AD = 3\sqrt 3 \). Mà \({S_{ABCD}} = 18\,\,\left( {gt} \right)\).
\( \Rightarrow AB.AD = 18 \Leftrightarrow AB.3\sqrt 3 = 18 \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 3 \Rightarrow AH = \sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\) ta có \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 = r\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .2.3\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \pi \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
