Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle BAC = {90^0};\,\,\angle ABC = {30^0}\), \(SBC\) là tam giác đều cạnh
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle BAC = {90^0};\,\,\angle ABC = {30^0}\), \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Kẻ \(SH \bot BC\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và tính \(SH\).
+) Tính diện tích tam giác \(ABC\).
+) Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\).
Kẻ \(SH \bot BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(SBC\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác vuông \(ABC\) có
\(BC = a;\,\,AB = BC\cos {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,AC = BC.\sin {30^0} = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8} = \dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
