Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), có \(BC = a\). Mặt bên \(SAC\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), có \(BC = a\). Mặt bên \(SAC\) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Kẻ \(SH \bot BC\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+) Chứng minh \(H\) là trung điểm của \(AC\), tính \(SH\).
+) Áp dụng công thức tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Kẻ \(SH \bot BC\). Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(I,\,\,J\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB,\,\,BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\,\,\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \bot HI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AB \bot SI\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SI \bot AB\\\left( {ABC} \right) \supset HI \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SIH = {45^0}\).
CMTT ta có \(BC \bot SJ\) và \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SJH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SIH,\,\,\Delta SJH\) là các tam giác vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = IH = JH\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}HI \bot AB,\,\,BC \bot AB \Rightarrow HI//BC \Rightarrow HI//BJ\\HJ \bot BC,\,\,AB \bot BC \Rightarrow HJ//AB \Rightarrow HJ//IB\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BIHJ\) là hình bình hành, lại có \(HI = HJ\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BIHJ\) là hình thoi.
\( \Rightarrow BH\) là phân giác của \(\angle ABC \Rightarrow BH\) đồng thời là trung tuyến (Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\))
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow HI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow HI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow SH = \dfrac{a}{2};\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
