Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .

Câu hỏi số 35086:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .

A. d : 9x+ 25y −35 = 0

B. d : 9x+ 24y −34 = 0

C. d : 9x+ 25y −34 = 0

D. d : 8x+ 25y −34 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35086

Giải chi tiết

Xét trường hợp đường thẳng qua M không có hệ số góc với phương trình là: x = 1 (không thỏa mãn bài toán).

Xét trường hợp đường thẳng cần tìm qua M với hệ số góc k khi đó phương trình có dạng d : y −1= k(x−1). Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là:

$\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{(kx+1-k)^{2}}{9}$ = 1

<=> (25k²+9) x²+50(1-k)x +25 (1-k)² -225 = 0 (*).

Ta có d cắt (E) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔∆' = 25k ²(1− k)²−[25(1− k)²− 225](25k ²+9) > 0,(**).

Gọi A(x₁ ; y₁) , B( x₂; y₂ ) khi đó x₁; x₂là các nghiệm của phương trình (*). Để M là trung điểm của AB ta có:x₁ + x₂ = 2. Áp dụng định lý Viet ta có:

x₁ + x₂ = 2 $\Leftrightarrow \frac{-50k(1-k)}{25k^{2}+9}$ =2 <=> k=- $\frac{9}{25}$

Đối chiếu với điều kiện (**) ta thấy k =− $\frac{9}{25}$ thỏa mãn. Từ đó ta có phương trình của đường thẳng d : 9x+ 25y −34 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.