Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, A(−1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN :2x+y−8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu hỏi số 35085:

A. (x-2)²+(y-3)²=5

B. (x-1)²+(y-1)²=5

C. (x-1)²+(y-3)²=5

D. (x-1)²+(y-2)²=5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35085

Giải chi tiết

• Gọi H là hình chiếu của A trên BN, AH=d(A, BN) = $\frac{8}{\sqrt{5}}$ Đặt AB = a ,a > 0 Ta có AH đi qua trung điểm I của BC

$AI=\sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

AB²=AH.AI $\Leftrightarrow a^{2}=\frac{8}{\sqrt{5}}.\frac{a\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow$ a=4 =AB

Do B $\in$ BN => B(t;8-2t)

AB=4 $\Leftrightarrow \sqrt{(t+1)^{2}+(6-2t)^{2}}=4\Leftrightarrow$ 5t²-22t+21=0 $\Leftrightarrow$ $\left [ \begin{matrix} t=\frac{7}{5}(l) & \\ t=3& \end{matrix}\right.\Rightarrow$ B(3;2)

AD đi qua A và vuông góc với AB => AD: x=-1

Gọi J = AD $\cap$ BN => J(-1;10)

D là trung điểm AJ => D(-1;6) => M(-1;4)

Ta có $\Delta$ BME vuông tại E, nên tâm đường tròn ngoại tiếp K là trung điêm BM => K(1;3), bán kính R=KB= $\sqrt{5}$

Vậy đường tròn cần tìm là: (x-1)²+(y-3)²=5

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.