Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;\, - 1} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\) và

Câu hỏi số 350971:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;\, - 1} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\) và trọng tâm \(G\) của tam giác nằm trên đường thẳng: \(d:\,\,x + y - 2 = 0.\) Tìm tọa độ đỉnh \(C\) biết \({S_{\Delta ABC}} = 1,5.\)

A. \(C\left( {9;\,\,3} \right)\)

B. \(C\left( {6;\,\,0} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( {9;\,\,3} \right)\\C\left( {0;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( {6;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350971

Phương pháp giải

Ta có: \(G \in d:\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,2 - a} \right).\)

Công thức tính diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 .\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\,\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2 + 1}} \Leftrightarrow x - 2 = y + 1 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Ta có: \(G \in d:\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,2 - a} \right).\)

\(G\left( {a;\,\,2 - a} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3a - 2 - 1 = 3a - 3\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3\left( {2 - a} \right) + 1 + 2 = 9 - 3a\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3a - 3;\,\,9 - 3a} \right).\)

Khi đó ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sqrt 2 .\frac{{\left| {3a - 3 - 9 + 3a - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1,5 = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {6a - 15} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {2a - 5} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a - 5 = 1\\2a - 5 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {6;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,3} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.