Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;\, - 1} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\) và

Câu hỏi số 350971:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;\, - 1} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\) và trọng tâm \(G\) của tam giác nằm trên đường thẳng: \(d:\,\,x + y - 2 = 0.\) Tìm tọa độ đỉnh \(C\) biết \({S_{\Delta ABC}} = 1,5.\)

A. \(C\left( {9;\,\,3} \right)\)

B. \(C\left( {6;\,\,0} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( {9;\,\,3} \right)\\C\left( {0;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}C\left( {6;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350971

Phương pháp giải

Ta có: \(G \in d:\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,2 - a} \right).\)

Công thức tính diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 .\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\,\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2 + 1}} \Leftrightarrow x - 2 = y + 1 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Ta có: \(G \in d:\,\,x + y - 2 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,2 - a} \right).\)

\(G\left( {a;\,\,2 - a} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3a - 2 - 1 = 3a - 3\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3\left( {2 - a} \right) + 1 + 2 = 9 - 3a\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3a - 3;\,\,9 - 3a} \right).\)

Khi đó ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sqrt 2 .\frac{{\left| {3a - 3 - 9 + 3a - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1,5 = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {6a - 15} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {2a - 5} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a - 5 = 1\\2a - 5 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {6;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,3} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.