Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\)là tham số thực).

Câu hỏi số 351143:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\)là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. Vô số

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351143

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số.

- Tìm nghiệm của phương trình có được và cho nó thỏa mãn điều kiện đặt ra ở trên.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\5x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{5}\).

Khi đó với \(m > 0\) ta có : \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = - {\log _3}m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = {\log _3}\dfrac{1}{m} \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{x}{{5x - 1}} = {\log _3}\dfrac{1}{m}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{5x - 1}} = \dfrac{1}{m} \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right)x + 1 = 0\end{array}\)

Dễ thấy \(m \ne 5\) nên \(x = - \dfrac{1}{{m - 5}} > \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow \dfrac{{ - m}}{{m - 5}} > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 5\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có \(4\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.