Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

Câu hỏi số 351147:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. \(\dfrac{{11}}{{21}}\)

B. \(\dfrac{{221}}{{441}}\)

C. \(\dfrac{{10}}{{21}}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351147

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố \(A\) là \(n\left( A \right)\) bằng cách liệt kê và đếm số cách chọn được cặp số có tổng là số chẵn.

- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Số cách chọn \(2\) trong \(21\) số là \(n\left( \Omega \right) = C_{21}^2\).

Gọi \(A\) là biến cố : Chọn được hai số mà có tổng là một số chẵn.

Khi đó hai số chọn được chỉ có thể cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Trong \(21\) số nguyên dương đầu tiên, có \(11\) số lẻ và \(10\) số chẵn.

TH1 : 2 số cùng chẵn thì có \(C_{10}^2\) cách chọn.

TH2 : 2 số cùng lẻ thì có \(C_{11}^2\) cách chọn.

Do đó \(n\left( A \right) = C_{10}^2 + C_{11}^2\) cách chọn hai số mà có tổng là một số chẵn.

Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{10}^2 + C_{11}^2}}{{C_{21}^2}} = \dfrac{{10}}{{21}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.