Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(N\) là trung điểm của
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\), trên tia đối của tia \(NC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b) Chứng minh rằng \(AK = 2.MC\)
c) Tính số đo của \(\angle MAK?\)
Số đo góc \(\angle MAK\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh \(AK = 2.MC\): ta chứng minh \(\Delta NKA = \Delta NCB\,\left( {c.g.c} \right)\). Từ đó suy ra \(AK = BC \Rightarrow AK = 2MC\)
c) Tính số đo của \(\angle MAK?\). Ta chứng minh \(AK//BC\) mà \(BC \bot AM \Rightarrow AK \bot AM\). Do đó : \(\angle MAK = {90^0}\).
a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.
Do đó: \(\angle B = \angle C\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle C\,\left( {cmt} \right)\\BM = CM\,\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\,\left( {c.g.c} \right)\)
b) Xét \(\Delta NKA = \Delta NCB\,\)ta có:
\(NK = NC\,\left( {gt} \right)\)
\(\angle ANK = \angle BNC\)
\(NA = NB\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta NKA = \Delta NCB\,\left( {c.g.c} \right)\)
c) Tính số đo của \(\angle MAK?\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\,\left( {cmt} \right)\) , \(M\) là trung điểm của \(BC\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
\( \Rightarrow BC \bot AM\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \(\Delta NKA = \Delta NCB\,\)
\( \Rightarrow \angle AKN = \angle BCN\) (góc tương ứng)
Hai góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AK//BC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AK \bot AM\)
\( \Rightarrow \angle MAK = {90^0}\)
Vậy \(\angle MAK = {90^0}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com