Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(N\) là trung điểm của

Câu hỏi số 351427:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\), trên tia đối của tia \(NC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM\)

b) Chứng minh rằng \(AK = 2.MC\)

c) Tính số đo của \(\angle MAK?\)

Số đo góc \(\angle MAK\) là:

A. \({60^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({180^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351427

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Chứng minh \(AK = 2.MC\): ta chứng minh \(\Delta NKA = \Delta NCB\,\left( {c.g.c} \right)\). Từ đó suy ra \(AK = BC \Rightarrow AK = 2MC\)

c) Tính số đo của \(\angle MAK?\). Ta chứng minh \(AK//BC\) mà \(BC \bot AM \Rightarrow AK \bot AM\). Do đó : \(\angle MAK = {90^0}\).

Giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

Do đó: \(\angle B = \angle C\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle C\,\left( {cmt} \right)\\BM = CM\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\,\left( {c.g.c} \right)\)

b) Xét \(\Delta NKA = \Delta NCB\,\)ta có:

\(NK = NC\,\left( {gt} \right)\)

\(\angle ANK = \angle BNC\)

\(NA = NB\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta NKA = \Delta NCB\,\left( {c.g.c} \right)\)

c) Tính số đo của \(\angle MAK?\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\,\left( {cmt} \right)\) , \(M\) là trung điểm của \(BC\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

\( \Rightarrow BC \bot AM\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mà \(\Delta NKA = \Delta NCB\,\)

\( \Rightarrow \angle AKN = \angle BCN\) (góc tương ứng)

Hai góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow AK//BC\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AK \bot AM\)

\( \Rightarrow \angle MAK = {90^0}\)

Vậy \(\angle MAK = {90^0}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.