Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(R\). Biết rằng với mọi \(x\) , ta đều có: \(f\left( x \right) + 2.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}.\) Tính \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).
Câu 352568: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(R\). Biết rằng với mọi \(x\) , ta đều có: \(f\left( x \right) + 2.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}.\) Tính \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).
A. \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{232}}{{27}}\).
B. \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 27\).
C. \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{169}}{{27}}\).
D. \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{161}}{{27}}\).
+ Thay \(x = \frac{1}{3}\) vào \(f\left( x \right) + 2.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\) ta được \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 2.f\left( 3 \right) = \frac{1}{9}\).
+ Thay \(x = 3\) vào \(f\left( x \right) + 2.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\) . Ta được:
\(\begin{array}{l}f\left( 3 \right) + 2.f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 9\\ \Rightarrow f\left( 3 \right) = 9 - 2.f\left( {\frac{1}{3}} \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Thay \(\left( * \right)\) vào \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 2.f\left( 3 \right) = \frac{1}{9}\) ta tìm được \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Thay \(x = \frac{1}{3}\) vào \(f\left( x \right) + 2.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\) ta được \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 2.f\left( 3 \right) = \frac{1}{9}\).
+ Thay \(x = 3\) vào \(f\left( x \right) + 2.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\) . Ta được: \(f\left( 3 \right) + 2.f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 9 \Rightarrow f\left( 3 \right) = 9 - 2.f\left( {\frac{1}{3}} \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
+ Thay \(\left( * \right)\) vào \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 2.f\left( 3 \right) = \frac{1}{9}\) .Ta được:
\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 2.f\left( 3 \right) = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 2.\left[ {9 - 2.f\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right) + 18 - 4.f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow - 3.f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9} - 18\\ \Rightarrow 3.f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 18 - \frac{1}{9}\\ \Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 6 - \frac{1}{{27}} = \frac{{161}}{{27}}\end{array}\)
Vậy \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{161}}{{27}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
