Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y = 0 và y =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 3532:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y = 0 và y = $\frac{x(1-x)}{x^{2}+1}$

A. S = -1 + $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{1}{2}$ ln2

B. S = 1 + $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{1}{2}$ ln2

C. S = -1 - $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{1}{2}$ ln2

D. S = -1 + $\frac{\pi }{4}$ - $\frac{1}{2}$ ln2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3532

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của 2 đường y = 0 và y = $\frac{x(1-x)}{x^{2}+1}$ là A(0 ; 0) ; B(1 ; 0)

Khi đó 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ x(1 - x) ≥ 0 ⇒ y = $\frac{x(1-x)}{x^{2}+1}$ ≥ 0

Do diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường đã cho là

S = $\int_{0}^{1}$ $\frac{x(1-x)}{x^{2}+1}$ dx = $\int_{0}^{1}$ $\frac{-x^{2}+x}{x^{2}+1}$ dx = $\int_{0}^{1}$ (-1 + $\frac{x+1}{x^{2}+1}$ )dx

= -x $|_{0}^{1}$ + $\int_{0}^{1}$ $\frac{x+1}{x^{2}+1}$ dx. Ta tính S₁ = $\int_{0}^{1}$ $\frac{x+1}{x^{2}+1}$ dx

Đặt: x = tant ⇒ dx = (tan² t + 1)dt

Đổi cận x = 1 ⇒ t = $\frac{\pi }{4}$ ; x = 0 ⇒ t = 0

⇒ S₁ = $\int_{0}^{1}$ $\frac{x+1}{x^{2}+1}$ dx = $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ (tant + 1)dt = [t - ln(cost)] $|_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{1}{2}$ ln2

Vậy S = -1 + $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{1}{2}$ ln2 (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.