Cho hình trụ có chiều cao , hai đường tròn đáy là (O;a); (O';a). Điểm A thuộc đường tròn (O;a), điểm B thuộc đường tròn (O';a) sao cho AB=a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB theo a.

Câu hỏi số 3533:

Cho hình trụ có chiều cao $\frac{a}{\sqrt{2}}$ , hai đường tròn đáy là (O;a); (O';a). Điểm A thuộc đường tròn (O;a), điểm B thuộc đường tròn (O';a) sao cho AB=a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB theo a.

A. V_OO’AB= $\frac{a^{7}\sqrt{3}}{15}$

B. V_OO’AB= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{15}$ (đvtt)

C. V_OO’AB= $\frac{2a^{3}}{15}$ (đvtt)

D. V_OO’AB= $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3533

Giải chi tiết

Kẻ đường sinh AA’ và đường kính A’C của (O’).

A’B²=AB²-AA’²=a²- $(\frac{a}{\sqrt{2}})^{2}$

BC²=A’C²-A’B²=4a²- $\frac{a^{2}}{2}$ = $\frac{7a^{2}}{2}$ .

Kẻ BH⊥A'C (H∈A'C). Ta có tam giác A'BC vuông tại B.

Suy ra $\frac{1}{BH^{2}}$ = $\frac{1}{A'B^{2}}$ + $\frac{1}{BC^{2}}$

= $\frac{1}{\frac{a^{2}}{2}}$ + $\frac{1}{\frac{7a^{2}}{2}}$ = $\frac{16}{7a^{2}}$ => BH= $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

Ta có OO'⊥(A'BC) => OO'⊥BH, mà A'C⊥BH => BH⊥(AA'C)

=> V_OO’AB=V_B.OO’A= $\frac{1}{3}$ BH.S_OO’A= $\frac{1}{3}$ BH. $\frac{1}{2}$ OO'.OA

= $\frac{1}{6}$ . $\frac{a\sqrt{7}}{4}$ . $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .a= $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.