Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: + = m có đúng hai nghiệm

Câu hỏi số 3520:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: $\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}$ + $\sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5}$ = m có đúng hai nghiệm

A. -2 < m < 4

B. -2 < m ≤ 4

C. 2 < m < 4

D. 2 < m ≤ 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3520

Giải chi tiết

Điều kiện x ≥ 4. Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}$ + $\sqrt{x-4-6\sqrt{x-4}+9}$ = m

⇔ $\sqrt{(\sqrt{x-4}-1)^{2}}$ + $\sqrt{(\sqrt{x-4}-3)^{2}}$ = m

⇔ | $\sqrt{x-4}$ - 1| + | $\sqrt{x-4}$ - 3| = m

Ta đặt: $\sqrt{x-4}$ = t ≥ 0. Phương trình trở thành:

|t - 1| + |t - 3| = m; t ≥ 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} 1-t+3-t=m;0\leq t\leq 1 & \\t-1+3-t=m;1\leq t\leq 3 & \\ t-1+t-3=m; t \geq 3 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 4-2t=m;0\leq t\leq 1 & \\ 2=m;1\leq t\leq 3 & \\ 2t-4=m;t\geq 3 & \end{matrix}\right.$ (*)

Vì cứ một nghiệm t ≥ 0 cho ta một nghiệm x. Vậy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Điều đó tương đương với đồ thị hàm số:

f(t) = $\left\{\begin{matrix} 4-2t;0\leq t\leq 1 & \\ 2;1\leq t\leq 3 & \\ 2t-4;t\geq 3 & \end{matrix}\right.$ cắt đường thẳng: y = m tại hai điểm phân biệt.

Ta vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã vẽ ta có kết quả:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

2 < m ≤ 4

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.