Tính diện tích hình phẳng D:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 3536:

Tính diện tích hình phẳng D: $\left\{\begin{matrix} y=\frac{lnx}{\sqrt{x}}\\y=o \\x=1;x=e \end{matrix}\right.$

A. S = |I| = 5 - 2√e (đvdt)

B. S = |I| = 4 - 2√e (đvdt)

C. S = |I| = 5 + 2√e (đvdt)

D. S = |I| = 4 + 2√e (đvdt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3536

Giải chi tiết

Xét phương trình: $\frac{lnx}{\sqrt{x}}$ = 0, x ∈ [1 ; e]

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 => S = $|\int_{1}^{e}\frac{lnx}{\sqrt{x}}.dx|$ .

Xét: I = $\int_{1}^{e}\frac{lnx}{\sqrt{x}}.dx$ . Ta có phương pháp tích phân từng phần:

Đặt: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=lnx & \\ dv=\frac{1}{\sqrt{x}}dx & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x}.dx\\v=2\sqrt{x} \end{matrix}\right.$

=> I = $\int_{1}^{e}\frac{lnx}{\sqrt{x}}.dx$ = 2√x lnx $|_{1}^{e}$ - 2 $\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{x}}.dx$ = 2√e - 4√x $|_{1}^{e}$

= 2√e - 4√e + 4 = 4 - 2√e

=> S = |I| = 4 - 2√e (đvdt)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.