Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\). a) Vẽ \(\left( P \right)\) b) Tìm tọa độ
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).
a) Vẽ \(\left( P \right)\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 3\).
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\): \(y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{2}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
a) Tìm các điểm đi qua của Parabol và vẽ đồ thị hàm số.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \(x\) và suy ra \(y\). Từ đó kết luận giao điểm.
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác \(0\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\) và \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình.
Biến đổi điều kiện bài cho làm xuất hiện \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi áp dụng Vi – et tìm \(m\).
Kiểm tra điều kiện của \(m\) và kết luận.
a) Vẽ \(\left( P \right)\)
Cho \(x\) nhận các giá trị \( - 2; - 1;0;1;2\) ta có bảng sau:
Do đó đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( { - 2; - 4} \right),B\left( { - 1; - 1} \right),O\left( {0;0} \right),C\left( {1; - 1} \right),D\left( {2; - 4} \right)\).
Đồ thị:
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 3\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\):
\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Với \(x = 1\) thì \(y = - 1\) nên \(E\left( {1; - 1} \right)\)
Với \(x = - 3\) thì \(y = - 9\) nên \(F\left( { - 3; - 9} \right)\)
Vậy giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) lần lượt là \(E\left( {1; - 1} \right)\) và \(F\left( { - 3; - 9} \right)\).
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\): \(y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{2}{5}\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:
\( - {x^2} = 2x + m \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Để \(\left( P \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).
Từ yêu cầu bài toán ta suy ra \({x_1},{x_2} \ne 0\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\) không nhận \(x = 0\) làm nghiệm hay\({0^2} + 2.0 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).
Theo hệ thức Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{2}{5}\\ \Rightarrow 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2{x_1}{x_2}\\ \Rightarrow 5.\left( { - 2} \right) = 2.m \Leftrightarrow m = - 5\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 5\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
