Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải hệ phương trình và phương trình sau: a)\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 9\\2x - y = 1\end{array} \right.\)                                                                       b) \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 19} \right) = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:353766
Phương pháp giải

a) giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

a)\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 9\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2.2 - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right) = \left( {2,3} \right)\)

b) \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 19} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 19} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} - 5{x^2} + 19 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (1) ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Giải (2) ta có: \({x^4} - 5{x^2} + 19 = 0\,\)

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình  (2) trở thành  \({t^2} - 5t + 19 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)có các hệ số: \(a = 1;b =  - 5;c = 19\)

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.19 =  - 51 < 0\)

Khi đó phương trình  (3) vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho phương trình: \({x^2} + mx + 4 = 0\) (m là tham số) a) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm. b) Tìm \(m\) sao cho phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:353767
Phương pháp giải

a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta  \ge 0\)

b) Áp dụng hệ thức Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

a) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.

\({x^2} + mx + 4 = 0\) có các hệ số \(a = 1,b = m,c = 4\)

\( \Rightarrow \Delta  = {m^2} - 16.\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 4} \right)\left( {m + 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 4\\m > 4\end{array} \right.\)

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\)

Từ điều kiện ta thấy \({x_1},{x_2} \ne 0\) nên \({0^2} + m.0 + 4 \ne 0 \Leftrightarrow 4 \ne 0\) (luôn đúng).

Do đó với \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 4\\m > 4\end{array} \right.\)  thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2} \ne 0\).

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}.{x_2} = 4\end{array} \right.\)

Theo đề ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}} \Leftrightarrow \frac{{x_1^4 + x_2^4}}{{x_1^4.x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}^2} - 2x_1^2x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^4}}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}^2} - 2{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^4}}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{m^2} - 8} \right)}^2} - 2.16}}{{256}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 8} \right)^2} = 289 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 8 = 17\\{m^2} - 8 =  - 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 25\\{m^2} =  - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  \pm 5\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 5;m =  - 5\)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức : \(A = \frac{1}{{\sqrt 7  + \sqrt 6 }} + \sqrt {13 + 2\sqrt {42} } \)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:353768
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp với biểu thức dưới mẫu để mất căn ở mẫu và công thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left\{ \begin{array}{l}A,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{\sqrt 7  + \sqrt 6 }} + \sqrt {13 + 2\sqrt {42} }  = \frac{{\sqrt 7  - \sqrt 6 }}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \sqrt {6 + 2\sqrt {6.7}  + 7} \\\,\,\,\, = \sqrt 7  - \sqrt 6  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 7 } \right)}^2}}  = \sqrt 7  - \sqrt 6  + \sqrt 6  + \sqrt 7  = 2\sqrt 7 .\end{array}\)

Vậy \(A = 2\sqrt 7 \)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn