Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)     a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)     b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:353777
Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\,\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

    Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\,\)tiếp xúc với parabol \(\left( P \right):y = p{x^2}\) khi phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) có nghiệm kép.

Giải chi tiết

1. Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

Bảng giá trị của hàm số\(y =  - {x^2}\)

Vẽ đường cong qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 2; - 4} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( {2; - 4} \right)\) ta được parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.

Bảng giá trị của hàm số \(y = x - 2\)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {2;0} \right),\left( {0; - 2} \right)\) ta được đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)

Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right).\)

Gọi phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = ax + m\) .

Vì \(\left( {d'} \right)//\left( d \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\m \ne  - 2\end{array} \right.\)  suy ra \(\left( {d'} \right):y = x + m\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) ta có

\( - {x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + x + m = 0\) (*)

Để đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\1 - 4m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + \frac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (\(m\) là tham số)     a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1.\) Tính nghiệm còn lại.     b) Xác định \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:353778
Phương pháp giải

a) Thay \(x =  - 1\) vào phương trình ta tìm được \(m.\) Giải phương trình với \(m\) tìm được ta tính được nghiệm còn lại.

b) Biến đổi để có tổng và tích hai nghiệm, sau đó sử dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (1) (\(m\) là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1.\) Tính nghiệm còn lại.

Thay \(x =  - 1\) vào phương trình (1) ta được \({\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow 5 + m = 0 \Leftrightarrow m =  - 5\)

Thay \(m =  - 5\) vào phương trình (1) ta có phương trình :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 5\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x = 5.\)

b) Xác định \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\)

Xét phương trình (1) có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.m = 4 - m\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\4 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 4\)

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 9{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 4\\ \Leftrightarrow 9m + 3.4 - 3 = 0 \Leftrightarrow 9m + 9 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn