Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( { - 1;\,\,3} \right).\) Cho \(AB:\,\,x - 5y + 23 = 0;\,\,AC:\,\,\,4x

Câu hỏi số 354614:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( { - 1;\,\,3} \right).\) Cho \(AB:\,\,x - 5y + 23 = 0;\,\,AC:\,\,\,4x + y + 8 = 0.\) Tìm tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) của\(\Delta ABC.\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,5} \right)\\C\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3;\,\,4} \right)\\C\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 2;\,\,5} \right)\\C\left( {2;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,5} \right)\\C\left( { - 3;\,\,4} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:354614

Phương pháp giải

Tính tọa độ của đỉnh \(A\) là giao điểm của \(AB,\,\,AC.\)

Gọi tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C.\)

Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(AC \cap AB = \left\{ A \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y + 23 = 0\\4x + y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;\,\,4} \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B \in AB:\,\,x - 5y + 23 = 0 \Rightarrow B\left( {5b - 23;\,\,b} \right)\\C \in AC:\,\,4x + y + 8 = 0 \Rightarrow C\left( {c;\,\, - 4c - 8} \right)\end{array} \right..\)

Vì \(G\left( { - 1;\,\,3} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 5b - 23 + c = 3.\left( { - 1} \right)\\4 + b - 4c - 8 = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b + c = 23\\b - 4c = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 \Rightarrow B\left( {2;\,\,5} \right)\\c = - 2 \Rightarrow C\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right..\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.