Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A,\,\,A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,M\left( {3;\,\,2} \right)\) là trung

Câu hỏi số 354615:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A,\,\,A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,M\left( {3;\,\,2} \right)\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó tìm tọa độ điểm \(B,\,\,C\) biết tung độ của điểm \(B\) lớn hơn tung độ của điểm \(C.\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {3;\,\,4} \right)\\C\left( {0;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {3;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,4} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {3;\,\,4} \right)\\C\left( {3;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

D. Đáp án B và C đúng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354615

Phương pháp giải

\(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BM = MC.\)

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(B\left( {a;\,\,b} \right);\,\,C\left( {c;\,\,d} \right).\)

Ta có \(M\left( {3;\,2} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 6\\b + d = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6 - a\\d = 4 - b\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\,C\left( {6 - a;\,\,4 - b} \right).\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1 - a;\,\,2 - b} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {a - 5;\,\,b - 2} \right).\end{array}\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {a - 5} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 - 2a + 4 - 4b = 25 - 10a - 4b + 4\\ \Leftrightarrow 8a = 24\\ \Leftrightarrow a = 3.\end{array}\)

Lại có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {a - 5} \right) + \left( {2 - b} \right)\left( {b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2.\left( { - 2} \right) - {b^2} + 4b - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} - 4b = 0\\ \Leftrightarrow b\left( {b - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( {3;\,\,0} \right)\\C\left( {3;\,\,4} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( {3;\,\,4} \right)\\C\left( {3;\,\,0} \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Mà tung độ điểm \(B\) lớn hơn tung độ điểm \(C \Rightarrow B\left( {3;\,\,4} \right),\,\,C\left( {3;\,\,0} \right).\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.