Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,5} \right).\) Các đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 354616:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,5} \right).\) Các đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 6y + 16 = 0\) và \({S_{ABC}} = 8.\) Biết điểm \(B\) có hoành độ âm, và trung điểm \(E\) của \(BC\) có hoành độ là \( - 1.\) Khi đó tọa độ đỉnh \(B,\,\,C\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\, - \,3} \right)\\C\left( { - 4;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4;\,\,2} \right)\\C\left( {2;\, - \,3} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4;\,\,2} \right)\\C\left( {2;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,3} \right)\\C\left( { - 4;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354616

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trung điểm và công thức tính diện tích của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(B,\,\,C \in \Delta :\,\,x - 6y + 16 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {6b - 16;\,\,\,b} \right)\\C\left( {6c - 16;\,\,\,c} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {b \ne c} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {6c - 6b;\,\,c - b} \right).\)

Theo đề bài ta có: \(E\) là trung điểm của \(BC,\,\,{x_E} = - 1\)

\( \Rightarrow 6b - 16 + 6c - 16 = - 2 \Leftrightarrow 6\left( {b + c} \right) = 30 \Leftrightarrow b + c = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Lại có: \({S_{ABC}} = 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {A;\,\,\Delta } \right).BC = 8\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{\left| { - 2 - 6.5 + 16} \right|}}{{\sqrt {1 + {6^2}} }}.\sqrt {{{\left( {6c - 6b} \right)}^2} + {{\left( {c - b} \right)}^2}} = 8\\ \Leftrightarrow 16\sqrt {{{\left( {c - b} \right)}^2}} = 16\\ \Leftrightarrow \left| {c - b} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - b = 1\\c - b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1 + b\\c = - 1 + b\end{array} \right.\\ + )\,\,\,\,c = 1 + b \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow b + 1 + b = 5 \Leftrightarrow b = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow c = 1 + 2 = 3.\\ \Rightarrow B\left( { - 4;\,\,2} \right),\,\,\,C\left( {1;\,\,3} \right).\\ + )\,\,\,c = - 1 + b \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow b - 1 + b = 5 \Leftrightarrow b = 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.