Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left( {1; - 2} \right).\) Đường thẳng \(d:\,\,x - y = 0\) đi qua các trung
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left( {1; - 2} \right).\) Đường thẳng \(d:\,\,x - y = 0\) đi qua các trung điểm \(M,\,\,N\) của \(AB\) và \(AC.\) Cho điểm \(E\left( { - 2;\,\,0} \right) \in CH\) là đường cao của \(\Delta ABC.\) Biết điểm \(B\) có hoành độ nguyên, khi đó tọa độ điểm điểm \(B\) và \(C\) của \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi tọa độ các điểm \(B,\,\,C.\)
Sử dụng tính chất trung điểm và tam giác cân để làm bài toán.
Gọi \(B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\,C\left( {c;\,\,d} \right)\,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{Z}} \right).\)
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{a + 1}}{2};\,\,\frac{{b - 2}}{2}} \right).\)
\(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow N\left( {\frac{{c + 1}}{2};\,\,\frac{{d - 2}}{2}} \right).\)
Lại có \(M,\,\,N \in d:\,\,x - y = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 1}}{2} - \frac{{b - 2}}{2} = 0\\\frac{{c + 1}}{2} - \frac{{d - 2}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + 3 = 0\\c - d + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = a + 3\\d = c + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {a;\,\,a + 3} \right)\\C\left( {c;\,\,c + 3} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {a - 1;\,\,a + 5} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {c - 1;\,\,c + 5} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {a + 5} \right)}^2}} \\AC = \sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + {{\left( {c + 5} \right)}^2}} \end{array} \right..\end{array}\)
Theo bài ra ta có \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại\(A \Rightarrow AB = AC\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {a + 5} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + {{\left( {c + 5} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 8a + 26 = 2{c^2} + 8c + 26\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} - {c^2}} \right) + 8\left( {a - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - c} \right)\left( {a + c} \right) + 4\left( {a - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - c} \right)\left( {a + c + 4} \right) = 0\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + c + 4 = 0\\a - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 4 - a\\a = c\end{array} \right..\end{array}\)
Nếu \(a = c \Rightarrow B\left( {a;\,\,a + 3} \right),\,\,C\left( {a;\,\,a + 3} \right) \Rightarrow B \equiv C \Rightarrow \) vô lý.
\( \Rightarrow a + c + 4 = 0.\)
Ta có: \(E\left( { - 2;\,\,0} \right)\) thuộc đường cao của\(\Delta ABC \Rightarrow CE \bot AB.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {CE} .\overrightarrow {AB} = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 - c;\,\, - c - 3} \right).\left( {a - 1;\,\,a + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 + c} \right)\left( {a - 1} \right) + \left( {c + 3} \right)\left( {a + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2a - 2 + ac - c + ca + 5c + 3a + 15 = 0\\ \Leftrightarrow 5a + 4c + 2ac + 13 = 0\\ \Leftrightarrow 5a + 4\left( { - 4 - a} \right) + 2a\left( { - 4 - a} \right) + 13 = 0\\ \Leftrightarrow 5a - 16 - 4a - 8a - 2{a^2} + 13 = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 7a + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 3 \Rightarrow c = - 1\\a = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {ktm\,\,\,a \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3;\,\,0} \right)\\C\left( { - 1;\,\,2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
