Cho \(\Delta ABC\) cân ở \(A,\,\,A\left( {1;\,\,3} \right).\) Hai đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 354619:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) cân ở \(A,\,\,A\left( {1;\,\,3} \right).\) Hai đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\,x - y + 5 = 0\) và diện tích \(\Delta ABC\) là \(\frac{{15}}{2}.\) Biết hoành độ điểm \(B\) dương. Khi đó tọa độ các điểm \(B,\,\,C\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\, - \,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 2;\,\,7} \right)\\C\left( {3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3;\,\,2} \right)\\C\left( {2;\,\,7} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:354619

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác cân và công thức tính diện tích của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(B,\,\,\,C \in d:\,\,\,x - y + 5 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {b;\,\,b + 5} \right)\\C\left( {c;\,\,c + 5} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {b \ne c,\,\,b > 0} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {b - 1;\,\,b + 2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {c - 1;\,\,c + 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {c - b;\,\,c - b} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 2{b^2} + 2b + 5\\A{C^2} = {\left( {c - 1} \right)^2} + {\left( {c + 2} \right)^2} = 2{c^2} + 2c + 5\\BC = \sqrt {2{{\left( {c - b} \right)}^2}} \end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{b^2} + 2b + 5 = 2{c^2} + 2c + 5\\ \Leftrightarrow 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + 2\left( {b - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right) + \left( {b - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( {b + c + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow b + c + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,b \ne c} \right)\\ \Leftrightarrow c = - b - 1.\end{array}\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{15}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {A;\,\,BC} \right).BC = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow d\left( {A;\,\,BC} \right).BC = 15\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }}.\sqrt {2{{\left( {c - b} \right)}^2}} = 15\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {{{\left( {c - b} \right)}^2}} = 15\\ \Leftrightarrow \left| {c - b} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - b = 5\\c - b = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - b - 1 - b = 5\\ - b - 1 - b = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\b = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow c = - b - 1 = - 2 - 1 = - 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.