Cho \(\Delta ABC\) cân ở \(A,\,\,A\left( {1;\,\,3} \right).\) Hai đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 354619:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) cân ở \(A,\,\,A\left( {1;\,\,3} \right).\) Hai đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\,x - y + 5 = 0\) và diện tích \(\Delta ABC\) là \(\frac{{15}}{2}.\) Biết hoành độ điểm \(B\) dương. Khi đó tọa độ các điểm \(B,\,\,C\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\, - \,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 2;\,\,7} \right)\\C\left( {3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3;\,\,2} \right)\\C\left( {2;\,\,7} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354619

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác cân và công thức tính diện tích của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(B,\,\,\,C \in d:\,\,\,x - y + 5 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {b;\,\,b + 5} \right)\\C\left( {c;\,\,c + 5} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {b \ne c,\,\,b > 0} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {b - 1;\,\,b + 2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {c - 1;\,\,c + 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {c - b;\,\,c - b} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 2{b^2} + 2b + 5\\A{C^2} = {\left( {c - 1} \right)^2} + {\left( {c + 2} \right)^2} = 2{c^2} + 2c + 5\\BC = \sqrt {2{{\left( {c - b} \right)}^2}} \end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{b^2} + 2b + 5 = 2{c^2} + 2c + 5\\ \Leftrightarrow 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + 2\left( {b - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right) + \left( {b - c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( {b + c + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow b + c + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,b \ne c} \right)\\ \Leftrightarrow c = - b - 1.\end{array}\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{15}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {A;\,\,BC} \right).BC = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow d\left( {A;\,\,BC} \right).BC = 15\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }}.\sqrt {2{{\left( {c - b} \right)}^2}} = 15\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {{{\left( {c - b} \right)}^2}} = 15\\ \Leftrightarrow \left| {c - b} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - b = 5\\c - b = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - b - 1 - b = 5\\ - b - 1 - b = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\b = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow c = - b - 1 = - 2 - 1 = - 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {2;\,\,7} \right)\\C\left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.